Transistorer og JFET-en

Transistoren i en krets

En transistor har tre kontakter, og spenningen eller strømmen på den ene styrer strømmen mellom de to andre. I en felteffekttransistor heter kontaktene source, gate og drain. Spenningene $V_G$ på gaten og $V_D$ på drain måles fra source, og gatespenningen styrer drain-strømmen $I_D$ . Måler du $I_D$ mot $V_D$ , gir hver gatespenning sin kurve. Strømmen vokser med $V_D$ og flater ut over en knekk ved $V_D(\text{sat.})$ . Over knekken er transistoren i metning, og strømmen $I_D(\text{sat.})$ avhenger nesten bare av $V_G$ .

Hvilken strøm og spenning transistoren får, avhenger av kretsen rundt den. I den enkleste kretsen går drain gjennom en motstand $R_L$ til en spenningskilde $V_{DD}$ , og source ligger på jord. Kirchhoffs spenningslov rundt kretsen gir

V_{DD} = I_DR_L + V_D

Ligningen er en rett linje i det samme diagrammet som kurvene, fra ${V_D = V_{DD}}$ ved ${I_D = 0}$ til ${I_D = V_{DD}/R_L}$ ved ${V_D = 0}$ . Linjen er lastlinjen. Transistoren må ligge både på kurven for sin gatespenning og på lastlinjen, så strømmen og spenningen er der de to krysser hverandre, i arbeidspunktet.

Som forsterker skal transistoren gjøre et lite signal på gaten om til et større signal på drain. Legg signalet $v_g$ oppå gatespenningen. Små bokstaver står for små endringer rundt arbeidspunktet, så strømmen blir ${I_D + i_d}$ . I metning avhenger strømmen bare av gatespenningen, så endringen er proporsjonal med signalet:

\begin{aligned} i_d &= g_mv_g \\ g_m &= \frac{\partial I_D(\text{sat.})}{\partial V_G} \end{aligned}

der $g_m$ er transkonduktansen i metning, i A/V eller siemens. Generelt er transkonduktansen $\partial I_D/\partial V_G$ , hvor mye drain-strømmen endrer seg per volt på gaten. Spenningen på drain er ${V_D = V_{DD} - I_DR_L}$ , så den endrer seg med

v_d = -i_dR_L = -g_mR_Lv_g

Mer strøm gir større spenningsfall over $R_L$ , og det blir mindre spenning igjen over transistoren, derfor minustegnet. Med $g_mR_L > 1$ er signalet på drain større enn signalet på gaten. Utenfor metning øker strømmen også med $V_D$ . Når $V_D$ faller, faller da også strømmen litt, og $v_d$ blir mindre enn $g_mR_Lv_g$ .

Flytter du gatespenningen fra en verdi som gir ${I_D \approx 0}$ til en som gir stor strøm, flytter arbeidspunktet seg langs lastlinjen fra ${V_D = V_{DD}}$ nederst til nesten ${V_D = 0}$ øverst. Transistoren er da en bryter. Når den er av, ligger hele $V_{DD}$ over den, og når den er på, ligger nesten hele $V_{DD}$ over $R_L$ .

Hvor raskt en transistor slår om

I en digital krets er lasten inngangen til neste trinn, og den er i hovedsak en kapasitans $C_L$ . Hver gang utgangen skifter, må $C_L$ lades opp til $V_{DD}$ eller tømmes, og når transistoren slås på, tømmes $C_L$ gjennom den. Regn som om strømmen er $I_D(\text{sat.})$ hele veien. Da flyttes ladningen $C_LV_{DD}$ på tiden

\tau = \frac{C_LV_{DD}}{I_D(\text{sat.})}

Strømmen faller når $V_D$ kommer under $V_D(\text{sat.})$ , så $\tau$ er et anslag. En transistor med stor strøm i metning slår raskere om.

JFET-en

I en n-kanal-JFET går strømmen gjennom en kanal av n-type mellom to p⁺-områder. De to p⁺-områdene er gaten, og de er koblet sammen. Kontaktene i hver ende av kanalen er source og drain. Elektronene kommer inn i kanalen fra source og går ut ved drain, så strømmen $I_D$ går fra drain til source. I en virkelig JFET er den ene gaten et p⁺-lag i overflaten og den andre et p⁺-substrat under et n-lag på noen mikrometer. Virkemåten er den samme som når kanalen ligger mellom to like gater, og resten av modulen bruker den symmetriske formen.

Kanalen har halvhøyden $a$ mellom de to p⁺n-overgangene og lengden $L$ fra source til drain. Begge overgangene har en romladningssone, og i en ensidig overgang ligger sonen nesten bare på den lett dopede siden, altså inne i kanalen. Bare delen mellom de to sonene er nøytral n-type og leder strøm.

Source er referansen, ${V_S = 0}$ . Gaten skal ha ${V_G \le 0}$ , så overgangene mellom gaten og kanalen ligger i sperreretning, og drain skal ha $V_D > 0$ , så elektronene trekkes fra source mot drain. Med $V_G > 0$ ville gateovergangene ligge i lederetningen og injisere hull i kanalen. Gaten ville trekke strøm, og gatespenningen ville ikke lenger styre sonene. I sperreretning går bare den lille strømmen $I_0$ fra diodeligningen gjennom gateovergangen, så inngangsmotstanden er stor, og kilden som gir $v_g$ , belastes nesten ikke.

Spenningen i kanalen, $V_x$ , er spenningen i punktet $x$ målt fra source, så den går fra 0 ved source til $V_D$ ved drain. Spenningen over gateovergangen i punktet $x$ , regnet positiv i lederetningen, er ${V = V_G - V_x}$ , så ${V_0 - V = V_0 + V_x - V_G}$ . Så lenge kanalhøyden endrer seg langsomt langs kanalen, er sonen i punktet $x$ like bred som i en plan p⁺n-overgang med den samme spenningen. Sonebredden med bare $N_d$ igjen gir

W(x) = \left[\frac{2\varepsilon(V_0 + V_x - V_G)}{qN_d}\right]^{1/2}

og halvhøyden av den ledende delen er ${h(x) = a - W(x)}$ .

Den ledende delen er nøytral n-type med elektronkonsentrasjonen $N_d$ , så strømmen der er drift, ${J = \sigma\mathcal{E}}$ med ${\sigma = q\mu_nN_d}$ . Med lik $n$ overalt følger spenningen $V_x$ potensialet $\mathcal{V}$ med en fast forskjell, så feltet er $dV_x/dx$ og peker fra drain mot source. Strømtettheten fra drain mot source er dermed ${J = \sigma\,dV_x/dx}$ . Gjennom gateovergangene går nesten ingen strøm, så hele $I_D$ passerer hvert tverrsnitt av kanalen. Der kanalen er smal, må spenningen derfor falle raskere for å drive den samme strømmen.

Strømmen og kvasi-Fermi-nivået

Driftleddet $\sigma\mathcal{E}$ alene gjelder når elektronkonsentrasjonen er den samme overalt. Med kvasi-Fermi-nivået $F_n$ kan drift og diffusjon skrives som ett ledd. Deriver ${n = n_i\,e^{(F_n - E_i)/k_BT}}$ , og bruk at båndene heller med feltet, ${dE_i/dx = q\mathcal{E}}$ :

\frac{dn}{dx} = \frac{n}{k_BT}\left(\frac{dF_n}{dx} - q\mathcal{E}\right)

Sett dette inn i diffusjonsleddet i elektronstrømmen, og bruk Einstein-relasjonen, ${qD_n/k_BT = \mu_n}$ :

J_n = q\mu_nn\mathcal{E} \allowbreak + \mu_nn\frac{dF_n}{dx} - q\mu_nn\mathcal{E} \allowbreak = \mu_nn\frac{dF_n}{dx}

Feltleddene faller bort, og strømmen er satt av hellingen til kvasi-Fermi-nivået. En positiv spenning senker energien til elektronene, så ${F_n(x) = F_n(0) - qV_x}$ , og strømtettheten fra drain mot source er $q\mu_nn\,dV_x/dx = \sigma\,dV_x/dx$ . Uttrykket gjelder da også der $n$ varierer og diffusjonen bidrar, når $V_x$ er spenningen satt av $F_n$ . Spenningen er den et voltmeter måler, og den er ikke det samme som det elektrostatiske potensialet $\mathcal{V}$ . Over en kortsluttet pn-overgang er spenningen null, mens potensialet endrer seg med $V_0$ .

Med liten $V_D$ er $V_x$ liten overalt, og sonene er omtrent like brede langs hele kanalen. Kanalen er da en motstand, og $I_D$ er proporsjonal med $V_D$ . Sonebredden er satt av ${V_0 - V_G}$ , så en mer negativ gatespenning gir bredere soner, en smalere kanal og mindre stigning for $I_D$ mot $V_D$ .

Avklemming og metning

Når $V_D$ øker, stiger spenningen i kanalen fra 0 ved source til $V_D$ ved drain, så sperrespenningen ${V_x - V_G}$ er størst ved drain. Sonene er derfor bredest og kanalen smalest ved drain. Den smale delen har mer motstand per lengde, og spenningen faller mest der. Jo større $V_D$ er, desto smalere blir kanalen nær drain, så motstanden i kanalen øker med $V_D$ , og strømmen vokser saktere enn $V_D$ .

Ved en viss drain-spenning møtes de to sonene ved drain, og kanalen er klemt av. Sett ${x = L}$ , der ${V_x = V_D}$ , og ${W = a}$ i sonebredden, og løs for spenningene:

a = \left[\frac{2\varepsilon(V_0 + V_D - V_G)}{qN_d}\right]^{1/2} \allowbreak \;\Rightarrow\; V_D - V_G = \frac{qN_da^2}{2\varepsilon} - V_0

Høyresiden avhenger bare av hvordan JFET-en er laget. Den er avklemmingsspenningen:

V_p = \frac{qN_da^2}{2\varepsilon} - V_0

Det første leddet er barrieren ${V_0 - V = qN_dW^2/2\varepsilon}$ over sonen i en ensidig overgang med ${W = a}$ . Kontaktpotensialet står for $V_0$ av barrieren, så sperrespenningen som trengs, er $V_p$ . Kanalen klemmes av ved drain når ${V_D - V_G = V_p}$ , altså ved ${V_D(\text{sat.}) = V_G + V_p}$ . Med ${V_G = 0}$ klemmes kanalen av ved ${V_D = V_p}$ . $V_p$ vokser med $a^2$ og $N_d$ , siden en høyere og sterkere dopet kanal krever en større sperrespenning før sonene møtes. Er $V_0$ liten mot $qN_da^2/2\varepsilon$ , er ${V_p \approx qN_da^2/2\varepsilon}$ .

Økes $V_D$ forbi $V_D(\text{sat.})$ , flytter avklemmingspunktet seg et lite stykke inn fra drain. Avklemmingspunktet er stedet der sperrespenningen er nøyaktig $V_p$ , så spenningen der er ${V_G + V_p = V_D(\text{sat.})}$ uansett hvor stor $V_D$ er. Den åpne kanalen fra source til avklemmingspunktet har dermed den samme spenningen over seg og omtrent den samme formen som da den ble klemt av, og den fører den samme strømmen. Resten av spenningen, ${V_D - V_D(\text{sat.})}$ , faller over den korte avklemte delen. Elektronene som når avklemmingspunktet, kommer inn i feltet i sonen og feies gjennom den til drain, slik minoritetsbærere feies over en overgang i sperreretning. Strømmen stopper altså ikke ved avklemming. Den metter på $I_D(\text{sat.})$ .

Regneeksempel avklemmingsspenningen i en Si-JFET

En n-kanal-JFET i Si har p⁺-gater med ${N_a = 10^{19}\ \text{cm}^{-3}}$ og en kanal med ${N_d = 10^{16}\ \text{cm}^{-3}}$ og halvhøyden ${a = 1\ \mu\text{m}}$ . Finn avklemmingsspenningen og gatespenningen som stenger kanalen, og finn drain-spenningen der kanalen klemmes av med ${V_G = 0}$ og med ${V_G = -2\ \text{V}}$ . Bruk $n_i = 1{,}5 \times 10^{10}\ \text{cm}^{-3}$ og $\varepsilon = 11{,}8\,\varepsilon_0 = 1{,}044 \times 10^{-12}\ \text{F/cm}$ .

Vis løsning Skjul løsning

Ensidig overgang: delen av sonen på p-siden er ${N_d/(N_a + N_d) \approx 0{,}1\ \%}$ av $W$ , så sonen ligger i kanalen.
Kontaktpotensialet:

\begin{aligned} \frac{N_aN_d}{n_i^2} &= \frac{10^{35}}{2{,}25 \cdot 10^{20}} \\ &= 4{,}44 \cdot 10^{14} \\ V_0 &= \frac{k_BT}{q}\ln\frac{N_aN_d}{n_i^2} \\ &= 0{,}0259\ \text{V} \cdot 33{,}7 \\ &= 0{,}87\ \text{V} \end{aligned}

Barrieren over en sone som fyller hele halvhøyden, $qN_dW^2/2\varepsilon$ med ${W = a = 10^{-4}\ \text{cm}}$ :

\begin{aligned} qN_d &= 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^{16} \\ &= 1{,}6 \cdot 10^{-3}\ \text{C/cm}^3 \\ qN_da^2 &= 1{,}6 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-8} \\ &= 1{,}6 \cdot 10^{-11}\ \text{C/cm} \\ \frac{qN_da^2}{2\varepsilon} &= \frac{1{,}6 \cdot 10^{-11}}{2{,}088 \cdot 10^{-12}}\ \text{V} \\ &= 7{,}66\ \text{V} \end{aligned}

Avklemmingsspenningen:

V_p = 7{,}66 - 0{,}87 = 6{,}79\ \text{V}

Kanalen klemmes av ved ${V_D(\text{sat.}) = V_G + V_p}$ , altså 6,79 V med ${V_G = 0}$ og 4,79 V med ${V_G = -2\ \text{V}}$ .
Kanalen er stengt i hele lengden når den er klemt av allerede ved ${V_D = 0}$ , altså når ${V_G = -V_p}$ .

Svar

${V_p = 6{,}8\ \text{V}}$ . Kanalen klemmes av ved ${V_D = 6{,}8\ \text{V}}$ med ${V_G = 0}$ og ved ${V_D = 4{,}8\ \text{V}}$ med ${V_G = -2\ \text{V}}$ , og ${V_G = -6{,}8\ \text{V}}$ stenger den. Uten $V_0$ ville $V_p$ blitt 7,7 V, 13 % for høy.

Gatestyring og gjennombrudd

En mer negativ gatespenning gjør sonene bredere langs hele kanalen. Kanalen er da smalere allerede ved liten $V_D$ , så stigningen er mindre, og den klemmes av ved en lavere drain-spenning, ${V_D(\text{sat.}) = V_G + V_p}$ . Ved avklemming ligger det mindre spenning over den åpne kanalen, og kanalen er smalere, så $I_D(\text{sat.})$ blir mindre. Hver gatespenning gir sin kurve, og knekkene ligger ved ${V_D(\text{sat.}) = V_G + V_p}$ . Ved ${V_G = -V_p}$ er kanalen klemt av i hele lengden allerede ved ${V_D = 0}$ , og det går ingen strøm. Transistoren er av.

I metning styres $I_D$ av $V_G$ og nesten ikke av $V_D$ , og der brukes JFET-en som forsterker, med $g_m$ som avstanden mellom kurvene per volt på gaten.

Sperrespenningen over gateovergangen er størst ved drain, der den er ${V_D - V_G}$ . Når den når spenningen $V_\text{br}$ for skredgjennombrudd, vokser strømmen bratt. Gjennombruddet skjer altså ved

V_D = V_\text{br} + V_G

så med negativ $V_G$ bryter overgangen gjennom ved en lavere drain-spenning. Gaten ligger allerede under source, så drain trenger mindre spenning for å gi den samme sperrespenningen. Støtionisasjonen ved drain gir elektroner som går til drain og hull som går til gaten, så strømmen går inn ved drain og ut gjennom gaten.

Kanalen i en JFET

En n-kanal-JFET sett fra siden, med source til venstre, drain til høyre og p⁺-gaten over og under kanalen. Det grå feltet innenfor hver gate er romladningssonen med de avdekkede donorionene ( $\oplus$ ). Blå prikker er elektroner, og røde prikker er hull. Under står $I_D$ mot $V_D$ for fire gatespenninger, med kurven for den valgte gatespenningen uthevet og punktet for den valgte drain-spenningen. Den stiplede kurven går gjennom knekkene ved $V_D(\text{sat.})$ .

Sjekk deg selv

En n-kanal-JFET har

V_p = 4

V og ligger med

V_G = -1{,}5

V og

V_D = 3

V. Hvordan ser kanalen ut?

Gateovergangene i en n-kanal-JFET har skredgjennombrudd ved

V_\text{br} = 25

V og avklemmingsspenningen

V_p = 5

V. Ved hvilken drain-spenning bryter JFET-en gjennom med

V_G = -3

En JFET i metning har

g_m = 3

mS og står i serie med

R_L = 4\ \text{k}\Omega

til

V_{DD}

. Et signal på 20 mV legges på gaten. Hva skjer med spenningen på drain?

Hovedpunkter

Arbeidspunktet ligger der kurven for $V_G$ krysser lastlinjen ${V_{DD} = I_DR_L + V_D}$ . I metning gir et signal $v_g$ på gaten ${v_d = -g_mR_Lv_g}$ på drain, og som bryter lader transistoren lasten $C_L$ på omtrent $C_LV_{DD}/I_D(\text{sat.})$ .
I en n-kanal-JFET går strømmen gjennom n-kanalen mellom to p⁺-gater i sperreretning. Sonen i punktet $x$ er $W(x) = [2\varepsilon(V_0 + V_x - V_G)/qN_d]^{1/2}$ , og bare halvhøyden ${a - W}$ leder.
Sperrespenningen er størst ved drain, så kanalen er smalest der. Den klemmes av når $V_D - V_G = V_p = qN_da^2/2\varepsilon - V_0$ . Større $V_D$ faller over den avklemte delen, og strømmen metter.
Mer negativ $V_G$ gir mindre stigning, avklemming ved ${V_D(\text{sat.}) = V_G + V_p}$ og mindre strøm i metning. ${V_G = -V_p}$ stenger kanalen, og gateovergangen bryter gjennom ved ${V_D = V_\text{br} + V_G}$ .