Begreper

01 Fra binding til bånd

Valensbånd #: (valence band) Det øverste båndet som er fullt av elektroner ved 0 K. Toppen betegnes $E_v$ . I Si rommer det $4N$ tilstander, akkurat nok til de $4N$ valenselektronene.
Ledningsbånd #: (conduction band) Det nederste tomme båndet ved 0 K, med bunnen $E_c$ . Elektroner som eksiteres hit har mange ledige tilstander rundt seg og kan derfor bidra til strøm.

02 E–k-diagrammet

Bloch-funksjon #: Bølgefunksjonen til et elektron i et periodisk gitter: en planbølge multiplisert med en funksjon som har gitterets periodisitet. Den er grunnlaget for å beskrive elektronet ved én bølgevektor $k$ .
Kronig-Penney-modellen #: (Kronig–Penney model) Den enkleste modellen som gir bånd og gap: et 1D-gitter regnet som en uendelig, periodisk rekke rektangulære barrierer. Kontinuitet i $\psi$ og $d\psi/dx$ pluss Bloch-kravet knytter $E$ til $k$ i én ligning, og energiintervallene uten løsning er båndgapene.
E-k-diagram #: Plott av elektronets totale energi mot bølgevektoren $k$ , for én krystallretning. Stigningstallet gir hastigheten, krumningen gir effektiv masse, og formen avgjør om halvlederen er direkte eller indirekte.
Gruppehastighet #: (group velocity) Farten til bølgepakken bæreren består av, $v = \frac{1}{\hbar}\frac{dE}{dk}$ , altså stigningstallet i $E(k)$ . På bunnen av båndet er den null, uansett hvor stor $k$ er.
Direkte halvleder #: (direct semiconductor) Ledningsbåndminimet og valensbåndmaksimet ligger ved samme $k$ , som i GaAs ( $E_g = 1{,}43$ eV). Et elektron kan falle rett ned og gi fra seg $E_g$ som et foton, og derfor brukes slike materialer i lysdioder og lasere.
Indirekte halvleder #: (indirect semiconductor) Ledningsbåndminimet ligger ved en annen $k$ enn valensbåndmaksimet, som i Si. Overgangen krever en momentumendring i tillegg til energiendringen, og går gjerne via en defekttilstand med energien avgitt som varme.
Fonon #: (phonon) Et kvantum av gittervibrasjon. Det bærer momentum på Brillouinsonens skala og svært lite energi, og er derfor partneren en indirekte halvleder må låne momentum av. Fotonet betaler energien, fononet momentumet.

03 Effektiv masse

Krystallmomentum #: (crystal momentum) Størrelsen $\hbar k$ . Den oppfører seg som bevegelsesmengde overfor ytre krefter, og er likevel ikke elektronets virkelige bevegelsesmengde, siden gitterkreftene er utelatt.
Effektiv masse #: (effective mass) Massen $m^*$ som lar oss bruke Newtons lov på en bærer i et gitter uten å regne på gitterkreftene: de er allerede pakket inn i tallet. Den finnes fra krumningen til $E(k)$ , og er derfor ulik i ulike materialer selv om elektronets ekte masse er den samme.

04 Elektroner og hull

Hull #: (hole) En tom tilstand i valensbåndet, regnet som én bærer med positiv ladning og positiv masse. Strømmen bæres av de gjenværende elektronene, og hullregnskapet gir samme svar med ett ledd i stedet for $10^{23}$ .

05 Intrinsisk materiale

Elektron-hull-par #: (electron-hole pair) Et ledningsbåndelektron og hullet det etterlot seg i valensbåndet, laget i samme eksitasjon (EHP). Termisk eller optisk energi $\ge E_g$ kreves for å lage ett.
Intrinsisk halvleder #: (intrinsic semiconductor) En perfekt krystall uten dopanter eller gitterfeil, der de eneste bærerne er termisk genererte par. Da er $n = p = n_i$ .

06 Doping

Ekstrinsisk halvleder #: (extrinsic semiconductor) En halvleder der dopanter gjør likevektskonsentrasjonene $n_0$ og $p_0$ forskjellige fra $n_i$ . Nesten alle komponenter er bygd av ekstrinsisk materiale.
Donor #: En urenhet fra gruppe V (P, As, Sb) i Si eller Ge, med ett valenselektron til overs. Den legger et fylt nivå $E_d$ like under $E_c$ og står igjen som et fast positivt ion når elektronet er avgitt. Ved romtemperatur er praktisk talt alle ionisert i Si.
Akseptor #: En urenhet fra gruppe III (B, Al, Ga, In) i Si eller Ge, med ett valenselektron for lite. Den legger et tomt nivå $E_a$ like over $E_v$ , tar imot et valensbåndelektron og etterlater et hull.
n-type materiale #: Halvleder dopet med donorer, der $n_0 \gg (n_i, p_0)$ . Elektroner er majoritetsbærere, hull er minoritetsbærere.
p-type materiale #: Halvleder dopet med akseptorer, der $p_0 \gg (n_i, n_0)$ . Hull er majoritetsbærere, elektroner er minoritetsbærere.
Majoritetsbærere #: (majority carriers) Bærertypen som dominerer etter doping, altså elektroner i n-type og hull i p-type. Dopingen kan endre antallet med mange tierpotenser.
Minoritetsbærere #: (minority carriers) Den fåtallige bærertypen, altså hull i n-type og elektroner i p-type. De er få, og de styrer likevel oppførselen til pn-overganger og bipolare transistorer.

07 Fermi–Dirac-fordelingen

Fermi-Dirac-fordelingen #: (Fermi–Dirac distribution) $f(E) = [1 + e^{(E - E_F)/k_BT}]^{-1}$ , sannsynligheten for at en tillatt tilstand er okkupert ved termisk likevekt. Følger av at elektroner er identiske, har bølgenatur og lyder Pauli-prinsippet. Ved 0 K er den en firkant: alt under $E_F$ fullt, alt over tomt.
Fermi-nivå #: (Fermi level) Energien $E_F$ der sannsynligheten for okkupasjon er nøyaktig $\tfrac{1}{2}$ . Fordelingen er symmetrisk om nivået, og plasseringen i gapet bærer hele bærerbildet: nær midten i intrinsisk materiale, nær $E_c$ i n-type og nær $E_v$ i p-type.

08 Fra fordeling til konsentrasjon

Tilstandstetthet #: (density of states) $N(E)$ , antall tilstander per volum og energienhet. Nær en båndkant vokser den som $\sqrt{E - E_c}$ , fra null på selve kanten. Produktet $f(E)N(E)$ er det som telles når $n_0$ skal regnes ut.
Effektiv tilstandstetthet #: (effective density of states) $N_c$ og $N_v$ : alle båndets fordelte tilstander representert som ett tall lagt på båndkanten, slik at $n_0 = N_c f(E_c)$ . Av størrelsesorden $10^{19}$ cm⁻³ for Si ved 300 K, temperaturavhengig som $T^{3/2}$ .
Boltzmann-tilnærmingen #: (Boltzmann approximation) $f(E) \approx e^{-(E - E_F)/k_BT}$ når $E - E_F$ er flere $k_BT$ . Gjelder for vanlig doping, der $E_F$ holder seg unna båndkantene; svikter når dopingen presser $E_F$ helt inntil en kant.

09 Massevirkningsloven

Massevirkningsloven #: (mass action law) $n_0 p_0 = n_i^2$ ved termisk likevekt, uansett doping. Doper du inn flere elektroner, forsvinner hull i samme faktor, og produktet står stille.
Intrinsisk nivå #: (intrinsic level) $E_i$ , energien $E_F$ har i intrinsisk materiale. Nivået ligger nær midten av gapet, forskjøvet litt fordi $N_c \neq N_v$ ; i Si omtrent 13 meV under midten ved romtemperatur.

10 Kompensasjon og ladningsnøytralitet

Kompensasjon #: (compensation) Donorer og akseptorer i samme krystall opphever hverandre: akseptornivåene fylles av donerte elektroner, og ledningsbåndet sitter igjen med netto $N_d - N_a$ . Med $N_a = N_d$ oppfører materialet seg intrinsisk, fullt av dopanter.
Ladningsnøytralitet #: (space charge neutrality) Kravet $p_0 + N_d^+ = n_0 + N_a^-$ : krystallen er nøytral, så positiv og negativ ladning balanserer. $E_F$ stiller seg dit kravet og massevirkningsloven er oppfylt samtidig.

11 Drift

Mobilitet #: (mobility) Drifthastigheten en bærer får per felt, $\mu = q\tau/m^*$ , i cm²/V·s. Lett effektiv masse og lang tid mellom kollisjoner gir høy mobilitet; for Si ved 300 K er $\mu_n = 1350$ og $\mu_p = 480$ cm²/V·s i rent materiale.
Midlere kollisjonstid #: (mean free time) $\tau$ , gjennomsnittstiden mellom to spredninger for en bærer. Sannsynligheten for kollisjon i løpet av $dt$ er $dt/\tau$ , så antallet uspredte bærere faller som $e^{-t/\tau}$ . I Si ved romtemperatur er den rundt $0{,}2$ ps.

12 Spredning, temperatur og doping

Gitterspredning #: (lattice scattering) Spredning mot gittervibrasjoner, altså fononer. Den øker med temperaturen og gir en mobilitet som faller omtrent som $T^{-3/2}$ ; i rent Si er det den som begrenser mobiliteten ved romtemperatur.
Urenhetsspredning #: (impurity scattering) Avbøyning i Coulomb-feltet fra ioniserte dopanter. Langsomme bærere bøyes mest, så mekanismen dominerer ved lav temperatur og høy doping, med en mobilitet som vokser omtrent som $T^{3/2}$ .
Metningshastighet #: (saturation velocity) Den øvre grensen for drifthastigheten ved høye felt, i Si omtrent $10^7$ cm/s. Over rundt $10^3$ V/cm holder ikke $v_d = \mu\mathcal{E}$ lenger; energien feltet tilfører går til gitteret, og strømmen blir nesten uavhengig av feltet.

13 Hall-effekten

Hall-effekten #: (Hall effect) Et magnetfelt på tvers av strømmen bøyer bærerne av mot den ene kanten til et tverrfelt $\mathcal{E}_y = v_x\mathcal{B}_z$ opphever avbøyningen. Spenningen på tvers, Hall-spenningen, gir bærertype, konsentrasjon og, sammen med resistansen, mobilitet.
Hall-koeffisient #: (Hall coefficient) $R_H = \mathcal{E}_y/J_x\mathcal{B}_z = 1/qp_0$ for hull. Negativ for elektroner, siden $q$ bytter fortegn. Forholdet $R_H/\rho$ er mobiliteten.

14 Overskuddsbærere

Overskuddsbærere #: (excess carriers) Bærere ut over likevektskonsentrasjonene, $\delta n = n - n_0$ og $\delta p = p - p_0$ , laget av lys med $h\nu \ge E_g$ eller sprøytet inn over en kontakt. De lages og rekombinerer parvis, så $\delta n = \delta p$ uten fangst.
Lav injeksjon #: (low-level injection) Overskuddet er lite mot majoritetskonsentrasjonen, $\delta n \ll p_0$ i p-type. Da kan $\delta n^2$ -leddet i rekombinasjonen strykes, og overskuddet dør ut eksponentielt med én levetid.
Levetid #: (minority carrier lifetime) $\tau_n = 1/a_r p_0$ i p-type materiale: tiden det tar før overskuddet er falt til $1/e$ . Kalles levetiden til minoritetsbærerne, siden regningen er gjort for dem, men majoriteten faller med samme rate.
Rekombinasjonssenter #: (recombination center) En urenhet eller defekt med et nivå $E_r$ i gapet som fanger først den ene bærertypen og så den andre, og gir energien til gitteret som varme. Dominerer rekombinasjonen i indirekte materialer som Si og Ge; dype nivåer som gull i Si er de mest effektive.
Felle #: (trap) Et senter som slipper den fangede bæreren tilbake til båndet før den andre bærertypen kommer. Grunne nivåer virker oftest som feller, dype nivåer oftest som rekombinasjonssentre.

15 Kvasi-Fermi-nivåer

Kvasi-Fermi-nivå #: (quasi-Fermi level, IMREF) Hver bærertype sitt eget nivå utenfor likevekt, definert ved $n = n_i e^{(F_n - E_i)/k_BT}$ og $p = n_i e^{(E_i - F_p)/k_BT}$ . I likevekt er $F_n = F_p = E_F$ ; splittingen $F_n - F_p$ måler avstanden fra likevekt, og minoritetsnivået flytter seg mest.

16 Diffusjon

Diffusjon #: (diffusion) Netto bevegelse fra høy til lav konsentrasjon som følger av tilfeldig termisk bevegelse alene. Partikkelfluksen er $\phi_n = -D_n\,dn/dx$ , og diffusjonsstrømmen er fluksen ganger ladningen, så elektron- og hullstrømmene går hver sin vei i samme gradient.
Diffusjonskoeffisient #: (diffusion coefficient) $D = l^2/2\tau$ i den enkle modellen, i cm²/s. Knyttet til mobiliteten ved Einstein-relasjonen $D/\mu = k_BT/q$ ; for Si er $D_n = 35$ og $D_p = 12{,}5$ cm²/s.

17 Einstein-relasjonen

Innebygd felt #: (built-in field) Feltet som må finnes i likevekt der konsentrasjonen varierer, for eksempel i en dopinggradient: det driver bærerne tilbake akkurat like fort som de diffunderer, så nettostrømmen er null og $E_F$ er flat.
Einstein-relasjonen #: (Einstein relation) $D/\mu = k_BT/q$ , som følger av null strøm og flatt $E_F$ i likevekt. Forholdet er $0{,}0259$ V ved romtemperatur for begge bærertypene i alle materialer.

18 Kontinuitetsligningen

Kontinuitetsligningen #: (continuity equation) $\partial\,\delta p/\partial t = -(1/q)\,\partial J_p/\partial x - \delta p/\tau_p$ : overskuddet i en skive vokser med nettoinnstrømmen og faller med rekombinasjonen. Med ren diffusjonsstrøm blir den diffusjonsligningen.

19 Stasjonær injeksjon og diffusjonslengde

Diffusjonslengde #: (diffusion length) $L_p = \sqrt{D_p\tau_p}$ , avstanden der et stasjonært injisert overskudd har falt til $1/e$ , og gjennomsnittsavstanden en minoritetsbærer diffunderer før den rekombinerer. For Si er $L_p$ typisk noen titalls mikrometer, mange ganger bredden av romladningssonen.

20 Haynes–Shockley-eksperimentet

Haynes–Shockley-eksperimentet #: (Haynes–Shockley experiment) En lyspuls lager minoritetsbærere i en stav med felt langs; pulsen driver til en detektor og brer seg ut underveis. Drifttiden gir minoritetsmobiliteten, bredden på pulsen gir diffusjonskoeffisienten. Hall-målingen gir bare majoritetens mobilitet.

21 Den abrupte overgangen

pn-overgang #: (p-n junction) Skillet mellom et p-dopet og et n-dopet område i samme krystall, lagd ved implantasjon eller diffusjon gjennom et vindu i oksidet. Grunnenheten i dioder, transistorer, solceller og lysdioder.
Abrupt overgang #: (step junction) Modellen med jevn $N_a$ på den ene siden, jevn $N_d$ på den andre og et skarpt skille ved $x = 0$ . Beskriver epitaksielle overganger godt; diffunderte og implanterte overganger er gradvise, og det gir korreksjoner.

22 Likevekt: kontaktpotensialet

Romladningssone #: (space charge region, transition region, depletion region) Sonen $W = x_{p0} + x_{n0}$ rundt skillet der bærerne er borte og de faste ionene står igjen som romladning. Feltet og hele potensialforskjellen ligger her; utenfor er materialet nøytralt.
Kontaktpotensial #: (contact potential, built-in potential) $V_0 = (k_BT/q)\ln(N_aN_d/n_i^2)$ , potensialforskjellen over romladningssonen i likevekt. Barrieren de diffunderende bærerne må over. Det er en likevektsstørrelse: den driver ingen strøm, og et voltmeter over dioden viser null.

23 Romladningen

Utarmingstilnærmingen #: (depletion approximation) Sonen regnes som helt tømt for bærere, så ladningen der er bare ionene, $+qN_d$ og $-qN_a$ , og materialet utenfor regnes som nøytralt. Gjør Poissons ligning til to konstanter og feltet til en trekant.

24 Forspenning

Forspenning #: (bias) En spenning $V$ over dioden, regnet positiv med p-siden positiv. Den faller over romladningssonen og gjør barrieren $V_0 - V$ . Lederetning (forward bias): $V > 0$ , lavere barriere, smalere sone, stor strøm. Sperreretning (reverse bias): $V < 0$ , høyere barriere, bredere sone, bare metningsstrømmen.
Generasjonsstrøm #: (generation current) Driftstrømmen av minoritetsbærere som feies ned barrieren. Den er satt av hvor mange som når sonen per sekund, altså av den termiske generasjonen innenfor en diffusjonslengde, og er derfor uavhengig av spenningen. Lys nær sonen øker den.
Metningsstrøm #: (reverse saturation current) $I_0$ , strømmen i sperreretningen: generasjonsstrømmen alene, siden barrieren har stoppet diffusjonen. Den er liten og nesten uavhengig av sperrespenningen, og er samme $I_0$ som står foran $e^{qV/k_BT}$ i lederetningen.

25 Injeksjon av minoritetsbærere

Injeksjon #: (minority carrier injection) Spenningen i lederetningen holder et overskudd av minoritetsbærere ved hver sonekant, $\Delta p_n = p_n(e^{qV/k_BT} - 1)$ på n-siden og tilsvarende for elektroner på p-siden. Overskuddet diffunderer innover og rekombinerer, og diffusjonsstrømmen fra profilen er diodestrømmen.

26 Diodeligningen

Diodeligningen #: (diode equation) $I = I_0(e^{qV/k_BT} - 1)$ med $I_0 = qA(D_pp_n/L_p + D_nn_p/L_n)$ : summen av diffusjonsstrømmene ved de to sonekantene, uten rekombinasjon i sonen. Gjelder for begge fortegn av $V$ ; i sperreretningen er $I = -I_0$ .
Ensidig overgang #: (p⁺n junction, one-sided junction) En overgang der den ene siden er mye sterkere dopet enn den andre, skrevet p⁺n eller pn⁺. Den lett dopede siden tar nesten hele injeksjonen, holder nesten hele den lagrede ladningen og nesten hele romladningssonen, og setter gjennombruddsspenningen.

27 Ladningskontroll

Ladningskontroll #: (charge control approximation) Strømmen inn i et område er ladningen som er lagret i minoritetsprofilen der, delt på levetiden: $I_p(0) = Q_p/\tau_p$ med $Q_p = qAL_p\Delta p_n$ . Gir det samme som gradienten ved kanten, ofte raskere.

28 Sperreretning: ekstraksjon

Ekstraksjon #: (minority carrier extraction) Motstykket til injeksjon: i sperreretningen feies minoritetsbærerne som når sonekanten, over, og ingen kommer tilbake, så konsentrasjonen ved kantene går mot null og profilen er tømt en diffusjonslengde ut. Metningsstrømmen mates av termisk generasjon i det volumet.

29 Gjennombrudd

Gjennombrudd #: (reverse breakdown) Ved sperrespenningen $V_\text{br}$ vokser sperrestrømmen bratt, og strømmen kan bli stor med nesten ingen økning i spenningen. Ikke ødeleggende i seg selv når kretsen begrenser strømmen; det er varmen som ødelegger. To mekanismer: Zener-effekten og skred.

30 Zener-effekten

Zener-gjennombrudd #: (Zener effect) Gjennombrudd ved tunnelering i en tynn, sterkt dopet sone: sperrespenningen legger ledningsbåndet på n-siden overfor valensbåndet på p-siden, og elektroner tunnelerer gjennom barrieren med bredde $d$ . Krever felt på omtrent $10^6$ V/cm og skjer under noen få volt.

31 Skredgjennombrudd

Skredgjennombrudd #: (avalanche breakdown) Gjennombrudd i en bred, lett dopet sone: bærere som får nok energi i feltet, slår løs nye par ved støtionisasjon, og de nye kan slå løs flere. Multiplikasjonen er $M = 1/(1 - P)$ . Fra noen volt til tusener; $V_\text{br}$ vokser med båndgapet og faller med dopingen.
Støtionisasjon #: (impact ionization) En bærer med nok kinetisk energi slår løs et elektron-hull-par i en kollisjon med gitteret. Mekanismen bak skredgjennombrudd.

32 Likerettere og gjennombruddsdioder

Likeretter #: (rectifier) En diode brukt til å slippe strøm bare én vei, så bare de positive halvperiodene av en vekselspenning kommer gjennom. Regnes som kortslutning i lederetningen og brudd i sperreretningen, eventuelt med et spenningsfall på omtrent $V_0$ og en seriemotstand i tillegg. God likeretter: liten $I_0$ , stor $V_\text{br}$ , liten seriemotstand.
Gjennombruddsdiode #: (breakdown diode, Zener diode) En diode dopet for en bestemt $V_\text{br}$ , fra under én volt til flere hundre, brukt i gjennombrudd som spenningsregulator eller referanse. Kalles Zener-diode selv om mekanismen som regel er skred.

33 Når strømmen slås av

Kvasistasjonær tilnærming #: (quasi-steady state approximation) Antagelsen at profilen av lagrede minoritetsbærere er eksponentiell i hvert øyeblikk av en transient, så $Q_p = qAL_p\Delta p_n$ hele tiden. Gir spenningen fra ladningen, men grovt, siden profilen endrer form nær sonekanten. Lagringstiden blir for lang.

34 Lagringstid

Lagringstid #: (storage delay time) $t_{sd}$ , tiden etter omslag fra lederetning til sperreretning der overskuddet ved sonekanten fortsatt er positivt. Så lenge er spenningen over overgangen liten og positiv, og sperrestrømmen settes av kretsen. Proporsjonal med levetiden, og en vanlig måte å måle den på.

35 Svitsjedioder

Svitsjediode #: (switching diode) En diode laget for å slå raskt mellom lederetning og sperreretning. Kort levetid, for eksempel med gull i Si, eller lite lagret ladning i en kort diode gir kort lagringstid.
Kort diode #: (short diode, narrow base diode) En diode der den lett dopede siden er kortere enn diffusjonslengden, så de fleste injiserte bærerne når kontakten før de rekombinerer. Profilen er en rett linje, og lite ladning lagres. I en lang diode er siden mange diffusjonslengder.

36 Overgangskapasitansen

Overgangskapasitans #: (junction capacitance, depletion capacitance) $C_j = \varepsilon A/W$ , kapasitansen fra ionene i romladningssonen. Avtar med sperrespenningen fordi sonen blir bredere, og dominerer i sperreretningen.
Varaktor #: (varactor) En diode som brukes i sperreretning for den spenningsstyrte overgangskapasitansen, for eksempel til avstemming. $C_j \propto V_r^{-1/2}$ i en abrupt overgang; dopingprofilen setter eksponenten.

37 Seriemotstand og gradvise overganger

Gradvis overgang #: (graded junction) En overgang der dopingen går gradvis fra p til n, som etter diffusjon eller implantasjon. Med lineær nettodoping gjennom sonen blir feltet en parabel og $C_j \propto V_r^{-1/3}$ .

38 Diffusjonskapasitansen

Diffusjonskapasitans #: (charge storage capacitance, diffusion capacitance) $C_s$ , kapasitansen fra den lagrede ladningen av minoritetsbærere, regnet med bare den delen som kan hentes ut igjen gjennom kontaktene. I en kort diode er den delen to tredjedeler av $Q_p$ , så $C_s = \tfrac{2}{3}\,dQ_p/dV$ . Vokser eksponentielt med spenningen og dominerer i lederetningen.

39 Båndgapet og høy injeksjon

Høy injeksjon #: (high-level injection) Overskuddet av bærere er like stort som eller større enn majoritetskonsentrasjonen. Da vokser strømmen som $e^{qV/2k_BT}$ , og spenningen over overgangen kan ikke bli større enn $V_0$ .

40 Rekombinasjon og generasjon i sonen

Idealitetsfaktor #: (ideality factor) $n$ i $I = I_0'(e^{qV/nk_BT} - 1)$ . $n = 1$ når strømmen er diffusjon fra de nøytrale områdene, $n \approx 2$ når den er rekombinasjon i sonen eller høy injeksjon.